18.解:(1)连接BC,交B1C于O,连接AO因为侧面BB1C1C为菱形,所以B1C⊥BC1,且O为B1C与BC1的中点又AB⊥B1C,所以B1C⊥平面ABO,故B1C⊥AO又B1O=CO,故AC=AB1即A:C=AB1(2)因为A1C1⊥AB1即AC⊥AB1,且O为B1C的中点所以AO=CO,又因为AB=BC,△BOA≌△BOC.故OA⊥OB,从而OA,OB,OB1两两垂直(6分)以O为坐标原点,的方向为x轴正方向,oB单位长,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz因为∠CBB1=60°,所以△CBB1为等边三角形又AB=BC则A(o2),B(1.,0),B1(020)c(不=(0.一)E一=(0.-)Cl√3设n=(x,y,z)是平面AA1B1的一个法向量,33z=0即n·A1B1=0,所以可取n=(1,33(9分)设m=(a,b,c)是平面A1B1C1的一个法向量,m·A1B1=m·B1C1=0,同理可取m=(1,-3,3).(11分)则c(n,:m)=团mm=7所以二面角A-A1B1-C1的余弦值为7·(12分)

三、解答题17.解:(1)因为3 asin B+ bcos a=2b所以由正弦定理,13 sin Asin B+sin Bcos A=2sin因为0 0所以√3inA+cosA=2舌)又0

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