8.(1)设P(x0,y0),A(y2,y1),B(y2,y2)因为PA,PB的中点在抛物线上,所以y1,y2为方程(2即y2-2yoy+8x。-y3=0的两个不同的实根所以y1+y2=2y0,因此,PM垂直于y轴y1+y2=2y0,(2)由(1)可知y1y83所以PM|=。(y2+y2)-x0=y2-3x0,=2√2(y-4x0)因此,S△PAB=2|PAM·1y1-y21=44x0)因为x2+=1(x0<0),所以y-4x4x2-4x0+4∈[4,5]10因此,△PAB而积的取值范围是[64

12.(1)由椭圆的离心率为,得a2=2(a2-b2)又当y=1时因此椭圆C的方程为(2)设A(),B(联立得2得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-4=0,由△>0得m2<4k2+2,(兴)4km2m且2k+1,因此yZkm所以D2k2+12k2+12km又N(0,-m),所以|ND|22k2+12k2+1整理得|ND/24m2(1+3k2+k4)(2k2+1)2因为|NF所以D4(k4+3k2+1)8k2+3NF|2(2k2+1)2(2k2+1)2令t=8k2+3,t≥3,故2k2+1所以ND/2NF2(1+1)2=1+-1616t+-+2令y=t+所以y=1-1当t≥3时,y>0从而y-t十在[3,十∞)上单调递增,因此1+等号当且仅当t=3时成立,此时k=0所以I NFI由(*)得-√2

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