21.(本题12分))由题意:a2=4,b2=2,所以a=2因为a2=b2+c2,所以c2=2,c所以e分分分所以椭圆C离心率为,长轴长为4因为直线与椭圆交于AB两点,故△>0,解得k2设互,%),B(x2y),则互22+,巧2+1设AB中点G(50y),则2221,%=k+2=_2互+x2k2+1故6假设存在k和点P(m0,使得△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形则fPG⊥AB,故k·k所以解得2k2+1又因为∠APB所以PA·PB=0所以〔互-mH)(x2-my)=0,即〔-m)1-m)+y2=0整理得〔2+1xx2+(2-m)(x1+x+m2+4=0所以〔2+n.4m2+4=0代入m整理得k当k=-1时,P点坐标为C,O;当k=1时,P点坐标为(,0此时,△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形

14.(1)√3M23-5(2)(3)-2√3M8【解析】(1)对钉子C受力分析如图所示F根据平衡条件得Fr=Mg(1分)F=√3FT=√3Mg(2)轻杆由水平位置转到竖直方向,小物块下降的高度h等于BC间细线缩短的长度h=2L-(3-1)L=(3-3)L根据动能定理有Mgh+wMu-(1分)根据动能定理有Mgh+w=IMu(1分)解得w=2√3-5,2MgL(1分)(3)轻杆转到竖直位置时,小球的速度2v(1分)根据系统机械能守恒得Mgh-2mmgIMv-(1分)5-2√3解得m=(1分)

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