18.(16分)(1)(3分)对小球,当绳从水平到竖直,有:m16①(1分)得:Vo=8m摆至最低点时小球有、Tg=厘-1)22分因绳断知T≥5mg,结合①②得:1.6m≤L≤3.2m(1分)(2)(6分)M点的竖直高度h=R+Rcos37°=4.8m37°平抛抛出点到M点的竖直高度有:v,=vun37°=6m:s2:V2=2gh2得h2=1.8m(1分)y得:h=L+h+h2=9.8m(1分对小球,从初始到N有:mgh=mV-0得:V=14ms(1分)碰撞时对小球及滑块有m=mV1+mV2(1分)m21m+m12(1分)得:H2=14ms(1分)(3)(6分)滑块一直向右运动,如果能够到达B点,要求滑块到达B点时,木板右端刚好B点。对滑块有:a=mg=1ms2(1分);s=+a2得:t=4s(1分)m由于木板除碰撞外始终受到滑块向右的滑动摩擦力,将反复等距离加速和减速。设n为木板与BE碰撞的次数
19.【考查目标】必备知识:本题主要考查直三棱柱中的线线垂直、二面角的正弦值、空间向量等知识.关键能力:通过线线垂直的证明和二面角的求解考查了空间想象能力、逻辑思维能力和运算求解能力学科素养:理性思维、数学探索【解题思路】(1)先证明BA⊥BC,再利用AB,BC,BB1两两垂直建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,利用向量证明;(2)分别求出面BB1C1C和面DEF的一个法向量,通过求出两法向量夹角的余弦值的最大值来解决解:(1)因为E,F分别是AC和C1的中点,且AB=BC=2所以CF=1,BF=√5.如图,连接AF,由BF⊥A1B1,AB∥AB,得BF⊥AB,于是AF=BF+ABF=3,所以AC=√AF-CF=2.由AB2+BC2=AC2,得BA⊥BC,故以B为坐标原点,以AB,BC,B1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系B-xy则B(0,0,0),E(1,1,0),F(0,2,1),BF=(0,2,1)设B1D=m(0≤m≤2),则D(m,0,2),于是DE=(1-m,1,-2)所以B.DE=0,所以BF⊥DE(2)易知面BB1C1C的一个法向量为n1=(1,0,0)设面DFE的法向量为n2=(x,y,2),n,又靂=(1-m,1,-2),E=(-1,1,1)所以(1-m)x+y-2z=0-x+y+z=0,令x=3,得y=m+1,z=2-m,于是,面DFE的一个法向量为n2=(3,m+1,2-m),所以cos(n1,n2〉=)2设面BCC与面DFE所成的二面角为6,则in6=√1-m(n1,m2),故当m=时,面BBCC与面DFE所成的二面角的正弦值最小为,即当B1D=时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小.【解題关键】本题求解关键是建立恰当的空间直角坐标系,确定相关点的坐标,再利用空间向量进行运算
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