20.解:(1)设F1(-(,0),F2(,0),在直线方程x=my+1中,令y=0,得x=1,则c=1又△PQF的周长为4√2,所以4√2=4a,所以a=√2,所以b2=a2-c2=1,故椭圆E的方程为2+y=1(4分)(2)设P(x1,y1).Q(x2,y2),则M(-x1,-y1),r-m由x2+2y2=2消去x,得(m2+2)y+2my-1=0,A=(2m)2+4(m2+2)>0所以y+y2=--2m+2yy=(8分)易得S△M=25m0=2×21OF21×(1y1+y?1)=1y1-y2yI+y2)2-4y1y272⊥9)2+2+2^(m2+令m2+2=(t≥m2+1)8(=1)=-8(1-1)2+2,m2+2)t2故当1=2,即m=0时,(m2+2)取得最大值2,+1)此时△PQM的面积取得最大值√2

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