【解析】(1)由曲线C的极坐标方程p2-2p(cos8+sin)=r2-2,得曲线C:x2+y2-2x-2y+2=r2,即(x-1)2+(y-1)2=2,曲线C是以点(1,1)为圆心,r为半径的圆,2分√2+2由,得:y-2=-(x-2),即直线lx+4分则d的最大值为√2r+22r+2,从而解得r=√22x+2,x≤-1

22解:(1)双曲线x2-y2=2的焦点为(±2,0),离心率为√2,由题意,c=2,C=y2,解得a=2V2,∴b24∴椭圆C1的方程为+2=1.(3分)(2)当直线AB斜率不存在时,不能构成△ABD,不符合题意;当线AB斜率存在且不为0时设直线AB的方程为y=kx+2,直线CD的方程为y=-+x+2,圆心(0,0)到直线AB的距离为d=k2+·(5分)∴直线AB被圆C2所截得的弦长|AB=2√8_d22k2(6分√k2+1+由得(k2+2)x2-8kx=0,△>0y=-x+2,8k2k2-4xD=k2+20=k×k2+2+2=2+2,(8分)故CD|=√(k2+2)+(2-28kk2+28√k2+1k2+2:Sm=1×4√2+1×8xk2+1k2+16√2k2+1k2+2(10分)令t=√22+1,则k2(2>1)故S△ABD16t32t3232+2z+3≤316√33当且仅当t=5,即t=√3时等号成立,此时√22+1=√3,即k=土1,当真线AB斜率为0,即AB∥x轴时,S△ABD=8△ABD面积的最大值为16(12分)

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