21.解:本题考查数列的通项与求和(1)证明::2a1+2b1=a.-3+b.-3,∴:an+1+b+1+6=(an+bn+6),∵a1+b1+6=0,∴an+b+6=0,即an+bn=-6.6分(2)∵2an+1-2b2+1=b-an,即bx+1-an+1(bn-an),b-a1=8,--=8(2),又a+b-6…:2=-6+8·(-2)”即b=-3+4·(12分

12,ACD【解析】在直角三角形中,三条边的长成等差数列,不妨设三边长为a-d,a,a+d(d>0),由勾股定理得(a-d)2+a2=(a+d)2,解得d=a,∵三边长为“,即三边从小到大之比为3:45∴三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为3:415,故A正确∵S。是等比数列(ax)的前n项和,设数列{an}的首项为a1、公比为q,当公比q=1时,S1+S6=9a1,2S3=18a1,等式S3+S6=2S不成立,∴公比不等于1当公比1时,∴S+S=2,"2,化简得2q-q2解关于q的方程得q--或矿=1(舍去),2…公比q=-2是数列S,S,S成等差数列的充要条件,故B错误;∵数列{a。}满足a1=2,a+1=a,cos,∴a2=G1 cos=0, as=u,cOs x=O,a=asco=0…amp=0,故C正确;在数列{an}中,若a1,a2都是正整数,且a.=1an-1an2|,n=3,4,5…则称{a.}为“绝对差数列”,根据定义,数列{an}必在有限项后出现0项,证明如下:假设{an}中没有0项,由于a,=a。-1-an-:1,…∴对于任意的n,都有an≥1,从而当a。-1>an时,an1(n≥3),当a。-1 a2,)n=1,2,3,…,则0 0(n=1,2,3,4,…)矛盾,从而{an}必有0项.若第一次出现的0项为第n项,记an1=A(A≠0),则自第n项开始,每an+3=0,三个相邻的项周期的取值0,A,A,即{an++1=A,an+34+2=A,k=0,1,2,3,…,“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项,故D正确.故选ACD

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