【答案】①③④【解析】①对于任意一个圆O,其过圆心的对称轴有无数条，所以其“优美函数”有无数个，故①正确；②函数f(x)=ln(x2十√Jx2十1)的定义域为R,在区间（一∞，0）上单调递减，在区间(0，十∞)上单调递增且图象为曲线，故不可以是某个圆的“优美函数”，故②不正确；③当圆心经过函数y=1十six的对称中心时，根据y=1十sx的图象可知可以将圆的周长和面积平分，图象可以延伸，所以可以同时是无数个圆的“优美函数”：④函数y=2x十1只要过圆心，就可以同时是无数个圆的“优美函数”；⑤函数y=f(x)是“优美函数”的充要条件不是函数y=f(x)的图象是中心对称图形，因为有些中心对称图形不一定是圆的“优美函数”，比如“双曲线”，故⑤不正确.

【答案】b 0,则函数f(x)=虹十C的定义城为{xz≠士a,合乎题意.由图可知f(0)=S=0,可得c=x2-a0,则f(x)=hr,当0 0,所以6<0.所以b

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