22解析】(1)设点Mx,y),由√M=P得P(x,y),由于点P在圆C1:x2+y2=2上,所以x2+2y2=2,即点M的轨迹方程为+y2=1.……(4分)(2)如图所示,设点T(2,D,A(x1,y'),B(x2,y2),则AT,BT的方程为n'tyi y=2, nz'xtyy=2.又点T(21)在AT、BT上,则有:2n,+例=2④炎德文化rz tty由①、②知AB的方程为:2x+ty=2.…(7分)设点C(n,yn),D(m,y),则圆心O到AB的距离d则|AB|=2√P-dVr2+4……………………………………………………………………(8分)2xtty=2又由得(t2+8)y2-4y-4=0,+y2=1于是y+y=x。yy=+…CD√+2√P+4·√2r+r2+8(10分)于是y+y2-2+892+8∴|CD(10分)(+8)√2+2(r2+4)√P2+4设2+4=s,则≥4,于是件+6-82=1+-3设1=m∈(,],于是=√1+6m-32m,设f(m)=1+6m-32m3,f(m)=6-96m2,令f(m)=0,得m=得f(m)在(07上单调递增,故f(m)∈(1,2],所以D的范国为(12],即S的取值范围(12分)

【解析】1)在△ABC中,∠C=90°,即AC⊥BC,BD⊥DE取BF的中点N,连接CN交BE于M当A=时,F是AN的中点,而E是AC的中点,∴EF是△ANC的中位线,∴EF∥CN.(2分)在△BEF中,N是BF的中点,∴M是BE的中点在Rt△BCE中,EC=BC=2,CM⊥BE,则EF⊥BE.…(4分)又平面DBE⊥平面ABC,平面DBE∩平面ABC=BE,∴EF⊥平面DBE又BDC平面BDE,∴EF⊥BD而EF∩DE=E,∴BD⊥平面DEF(6分)(2)以C为原点,CA所在直线为x轴,CB所在直线为y轴,建立如图所示空间直角坐标系则C(0,0,0),A(4,0,0),B(0,2,0),E(2,0,0),设M是BE的中点,则有DM⊥BE,而平面DBE⊥平面ABC.∴DM⊥平面ABC则D(1,1,2(8分)假设存在满足题意的A,则由AF=AB可得F(4-4A,2,0)则DF=(3-4X,2-1,-√2)(9分)设平面ADE的一个法向量为n=(x,y,z),AE=0,则n·AD=03x+y+2z=0令y=2,可得x=0,z=-1,即n=(0,2,-1)(10分)DF与平面ADE所威的角的正弦值sine= COs( DF,n)|=2(2A-1)√·√(3-4)2+(2-1)2+(-2)23…(11分)解得A=(=3舍去)综上,存在以=,使得DF与平面ADE所成的角的正弦值为(12分)

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