18.参考答案解:(1)选择①(2)=2n2cs2-22+1=snx-2o2+1-smx-sg=2in(x-x)(4分)故(x)=区m32(6分)选择②f()=2m()+1=2(如2-82)2+1=2mn2c2-22+1-如nx0a=sm(x)(4分)故f()=2mn2-2.(6分选择③noTc)-202-1+2m22一20=mx-mx=m(x-)(分故(12)=m1=6(6分)(2)(1间知f()=m(x-2),所以y=f(ax)-/2s0r+=2smx(7分)若满足题意,则3x。一>2×2,且不≤kx十要,∈2,≥kx+,∈Z,(10分)解得a≥2,且+2≤0≤4+2,k∈E所以a的取值范围为+2≤≤4+2,∈N.(12分)

21.参考答案解:(1)∵f(x)=x2-cosx,f(x)=2x+sinx.(1分)令g(x)=f(x),g'(x)=2+cosx>0,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.(2分)又∵f(0)=0,在(0,+∞)上,f(x)>0,f(x)单调递增,在(-∞,0)上,f(x)<0,f(x)单调递减.(3分)∴f(x)的值域为[-1,+∞).(4分(2)由er≥af(x),可得e≥a(x2-cosx),由()0知在[0],()单调递增,()-=…在[0,号]上,)=0有唯一实数根①当x=x0时,e0>0,f(xo)=x3- cos T=0,此时,对于任意a∈R,er≥a(x2-cosx)恒成立.(5分)②当x∈(a2]时,)>由c≥(2-8,得a≤N一,令今(x2-,下面研究A(x)的最小值6分)cos rn'(x)=s(x2(x2-cos r)2A t(x)=x2-cos x-2x-sin r,t'(x)=2x+sin x-2-cos x, t, (r)=t'(r))=2+0计0对x∈[号】立,画数()在(x号]上为增函数:而()=2+-26=-(x0-1)2-(1-snx)<0.又:()=x1>0,存在唯一实数m∈(x,2,使得t(m)=0.当x∈(x,m)时,(m)0当x∈(m,毫)时,(m)>0.,函数(在(2,m)上单调递减,在(m2]单调递,(x)=-h2-h=-2-hx<0(号)=号一-1<0,当x∈(时;()0,当x∈(,2)时,()<0函数M)在(=,号]上单调递减,∴()m()∴a≤2,(9分)③当x∈[0,x0)时,(x)=x2-cosx<0,由e≥a(x2-cosx),得a≥x2-cosx由②可知()(中0,∴函数M2-=,在0)上为减数当x∈[0,x0)时,h(x)mx=h(0)=-1,∴;a≥-1.(11分)综上所述,所求的实数a的取值范围为-1,(12分)

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