(23)(本小题满分13分)解:(I)如图,连AC交AC1于O,连OD,…………1分∴是AC的中点,又D是BC的中点,OD是△ABC的中位线B∴OD∥A,B…分∵AB平面ACD,ODc平面ACDD∴A1B∥平面ACD…分(I)∵AB=BC=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,5分∵三棱柱ABC-A1BC1中,AA1⊥平面ABC,∴BB1⊥平面ABC∵ADc平面ABC,∴BB,⊥AD,…6分又BB1、BC是平面BCC1B1内的两条相交直线又BB1、BC是平面BCCB1内的两条相交直线∵AD⊥平面BCCB18分∵ADc平面ACD∴平面ACD⊥平面BCCB1…9分(Ⅲ)过C作CE⊥CD于E,连AE,∵CEc平面BCCB1由(Ⅱ)知,平面ACD⊥平面BCCB1,平面ACD∩平面BCC1B1=C1D∴CE⊥平面ACD,10分∴AE是AC在平面ACD内的射影∴∠CAE是AC与平面ACD所成的角………11分∴在直角△CCD中,设CD=BC=a,CC1-2a,∴CD=√5C.…CD2aC Dsa∴在直角△CE中,s∠CCE√√5直线AC与平面ACD所成角的正弦值为√s13分

9. (1)f(x)=cosx(sinx sin2x)+sinx(sinx sin2xsinx cosx sin2x+2sin x cos2x=2sinr sin3.x当x∈(0.)U(,π)时,(x)>0;当x∈()时,(x)<0所以f(x)在区间(,3),(3…x)单调递增,在区间(3·3)单调递减(2)因为f(0)=f(π)=0,由(1)知,f(x)在区间[0,的最大值为f()最小值为f(。)√383而f(x)是周期为π的周期函数,故|f(x)(3)由于(sin2xsin2x…in2x)sin3xsin32x…sin32"xsinx sin x sin 2 x.sin 2"x sin2"xIsinxllf(x)f(2x) . f(2"x)sin 2"x1f(x)f(2x)…f(2”-x)|,所以sin2xsin2x…sin2x≤(3√3、2_3

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