21.解:(1)由题意有:f(1)=3f(2)=f(1)+3+3×2=12,f(3)=f(2)+3+3×4=27,f(4)=f(3)+3+3×6=48,f(5)=f(4)+3+3×8=75(2分)(2)由题意及(1)知,f(n+1)=f(n)+3+3×2n=f(n)+6n+3,即f(n+1)-f(n)=6n+3(4分)所以f(n)=f(1)+[f(2)-f(1)]+[f(3)-f(2)]+…+[f(n)-f(n-1)]=3+(6×1+3)+(6×2+3)+…+[6(n-1)+3]=3n+6[1+2+3+…+(n-1)]=3n+6+3n(n-1)=3n2.(8分)(3)因为f(n)=3n2,所以工1,(m+1

22.解:(1)因为a1所以Sn=(1分)所以an+1-Sn=)”-1+(l)=2()1≤1=--<0,所以an+1 n2,从而有:当n≥3时da1n+ba1>n2,即n2-da1n于是当n≥3时,关于n的不等式n2-da1n-ban<0于是当n≥3时,关于n的不等式n2-da1n-ba<0有无穷多个解,显然不成立,因此数列2中不存在无穷多项依次成等差数列

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