23.解:(1)不等式-1

18.解:(1)法一:由题可知AH⊥平面BCD,所以AH⊥CD,又因为AB⊥CD,AB∩AH=A,所以CD⊥平面ABH因为BHC平面ABH,所以CD⊥BH,因为AD2+DB2=AB2,所以∠DBC=∠ADB=90则BE·CD=BD·BC,得BE=2,由题可知AH⊥平面BCD,所以AH⊥DB,又因为AD⊥DB,AD∩AH=A,所以DB⊥平面ADH,所以DB⊥DH,所以∠ADH为二面角A-BD-C的平面角cos∠ DBE BE BDBD BH2√6即云-BH解得BH=3则HE=1,又AH⊥平面BCD,EF⊥平面BCD,所以AH∥EF,AF HE所以A=AB HB 3(6分)法二:因为AH⊥平面BCD,所以AH⊥CD又AB⊥CD,AH∩AB=A,所以CD⊥平面ABH又BEC平面ABH,所以BE⊥CD在平行四边形ABCD中,CD=AB=3√2由BD·BC=CD·BEBD·BC√6×2√3得BE=CD以点B为坐标原点,BC,BD分别为x轴,y轴,过B作与AH平行的直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图设EH=x,AH=h,则B(0.0,0),D(0,√6,0)√6A(2+2.2+x),H(3(2+),3(2+x),0又AD=23,即12=(2+x)2+(2+x)√61+h2,AB=32,即18=(2+x)2+h2,解得x=1.h=3.所以AH=3,BH=3所以B=3所以AF=-AB.,所以A(6分)B(2)依题意以点B为坐标原点,BC,BD分别为x,y轴,过B作与AH平行的直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图,则政-(23,0-(3.35设平面FBC的一个法向量为n=(x,y,=)则→丽2、3x=0,即{232√633y+2z=0,令y=√6,有n=(0,√6,-2)(8分)平面BCD的一个法向量为m=(0,0,1),设二面角F-BCD的平面角为0,则 I cos 0I=ami(11分)n5故二面角FBCD的余弦值为(12分)

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