20.(1)依题意,直线:y=2(x+2),联立1故(x+2)=4x,故x2-12x+4=0(2分)设M(x1,y1),N(x2,y2),故x1+(3分1x1=√1+k·√(x1+x2)16=40(5分)(2)设A(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2),由得ky2-4y+8ky=k(x+2)k≠0由得一< <且k≠(7分)16-32k2> 0(8分VITyyoyI yoyI同理可得,k(9分)yeTta44由MA⊥NA,得youyI yoTy2即y2+y(y1+y2)+y1y2=-16,(10分所以y2+÷y0+24=0由△=(÷)2-96≥0,得≤k≤一且k≠0(11分)又k <一且k≠0,所以实数k的取值范围为60(0,y6(12分)6< p>

11.设g(x)=,h(x)=snx-x,cosx,求方程f(x)=0的根的个数,即求函数y=g(x)与y=hx)的图象的交点个数,因为f(x)与g(x)均为奇函数,故只需求函数y=g(x)与y=h(x)的图象在(0,4x1上的交点个数.因为h(x)=xsnx,所以x)在(0,x),(2x,3x)上单调递增,在(x,2x),(3x,4x)上单调递减出函数y=g(x)与y=lx)在(O,4x]上的图象,得两图象在(0,4x]上有4个交点,故在[4兀,0)上也有4个交点,故方程f(x)=0在[4兀,4x]上有8个根,故选D

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