15、a>0

15.3【解析】∵函数f(x)是奇函数,且满足f(3-x)=f(x),f(-1)=3,∴f(x)=f(3-x)=-f(x3),即f(x+3)=-f(x),则f(x+6)=-f(x+3)=f(x),即函数f(x)是周期为6的周期函数,由数列{an}满足a1=1且an=n(an+1-an)(n∈N),则=nan+1-nan,即(1+n)an=nan+1,则1+n ml az子a等式两边同时相乘得·……·=量×2x…n一1,即=n,即an=ma1=n,即数列{an}的通项公式为an=n,则f(a201)+f(a2020)=f(2019)+f(2020)=f(6×336+3)+f(6×336+4)=f(3)+f(4),f(x)是奇函数,f(0)=0,∵f(-1)=3,f(3-x)=f(x),∵f(3)=f(0)=0,f(4)=f(-1)3,所以f(3)+f(4)=0+3=3,则f(a2019)+f(a200)=f(2019)+f(2020)=f(3)+f(4)=3故答蜜为

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