20解:(1)要证明x+3-1≥ln3e,只需说明2√3-1≥ln3+1,即证明2√3≥ln3+2,即有√3≥ln√3+1成立.(*)构造函数G(x)=x-1-lnx,G(x)=1-1所以当0 1时,G(x)>0所以G(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,所以G(x)=m=G(1)=0,即有(*)成立(6分)(2)设(m,f(m),(n,g(n))分别为f(x),g(x)的切点,y=-xte(In m-1)则x+(1所以e(ln m-1)=1-2等价于e(mm-1)=1-2,带入整理为clnn2+2-1=0(8分构造函数为F(x)=elnx2+21,F(x)=e222(ex-1)所以F(x)在(-∞,0,(,)上单调递减,在+∞)上单调递增(10分)又因为F(-2)=eln4-2>0,F(-1)<0,F<0,F(1)>0,F利用零点存在性定理,可知F(x)=enx2+2-1在(-∞,0)U(0,+∞)上存在着三个零点,即存在三条公切线(12分)

11解:(1)不等式|x+1|+|2x-1|≤x+2等价于1≤x≤或或3x≤x+2-x+2≤x+23x≤x+2,解得x∈或0≤x≤2或2

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