511【解析】取BC的中点D、则AD=,四为cosC是方程4x2+7x-2=0的一个实根,由4x2=0得x=4或2.因为cosC∈(-11),所以4,所以sinC因为sinB=2sinA,所以b=2a,由余弦定理得c2=a2+b22 abcs=5ad-4d2×4=4a2,所以c=2a,从而有b=c=2a,则△ABC为等腰三角形,故BC边上的中线即为高线,所以AB2=AD+BD,所以4a2=4,解得=1.根据正弦定理可知snc=2r,所以is-2,即=5,所以S=x2=15x,所以△ABC外接圆的面积为x

23解:(1)由|2x-3|-|x-1<3,则①当x≤1时,不等式可化为3-2x-(1-x)<3,解得x>-1,则-1 ,则1 0,b+1>0所以3b+43(b+1)+12b+1+3-(27+)(+1)+20+1)+34+4(b+1)a+13≥7+4=11,当且仅当a+1=b+1,即ab时等号成立所以a+1+b+的最小值为1(10分)

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