t22.解:(1)依题意,直线l的参数方程为(t为3+参数),得y=3-3x,故直线l的参数方程为3x+y-3=0.(2分)曲线C1:x2+(y-1)2=1,即x2+y2=2y,即p22psin 6,(4分)故曲线C1的极坐标方程为p=2sin6(5分)(2)OM·ON=2OM·ON|,(6分)不妨设M(0)·N(、83)∈/o2n,).(7分)则|OM|·ON|=p1|lp2|=2sin0·2in(0+1+2sin(26当日=时,OM·|ON有最大值3故OM·ON的最大值为(10分)

17.证明:若选①②,解答如下:设数列{an}的公差为d,依题意,a3=a3·a10·(1分)即(a3+2d)2=a3·(a3+7d),(3分)#h a3+4a3d+4d2=a3+7aad.(5分)因为d≠0,所以d(8分)即d=(a1+2d),则d=(10分)n(n-1)故Sn=na1++7(12分若选①③,解答如下:由S.=-a1n2+n,得当”2时,S,34a1(n-1)2+4a1(n=1),1分7两式相减可得,a44a1n+4a1(n4a1(n-1)3aIn(6分)35当n=1时,符合题意,故a2“1n+7分)则an+1-an=-2a1,故数列{an}的公差为9分而a3a3,a1成等比数列,即a·a3,a1均不为0,(10分)而a3=-2a1≠0,即d≠0,(11分)故数列{an}是公差不为0的等差数列(12分)若选②③,解答如下:3由Sn4“n,得当n≥2时,Sn-1=4a1(n-1)2+441(n-1),(1分)7两式相减可得,a,=-4a1n2+a1n+4a(n73aI(naIn6分3当n=1时,符合题意,故anaIn3故数列{an}的公差为2(9分)25故a3=-2a1·a=-5a1·a10=-a10分此时a3=a3·a10,(11分)而a1≠0.故a3·a3,a10成等比数列(12分)

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