20.解:(I)f(x)=√3sin2x-2sin2x=√3sin2x+cos2x+m-1+m-1选条件①:f(x)的最大值与最小值之和为0.因为f(x)的最大值为m+1,最小值为所以(m+1)+(m-3)=0,解得m=17分选条件②:f(所以八()=2n(2×2+5)1=m-2=0,解得m=2.7分(Ⅱ)由(1)可得,f(x)=2si(2x+)+m-1因为当x∈0,2时,2x+x∈,7,所以当≤2x+≤2,即0≤x≤时,函数f(x)单调递增,…10分所以函数f(x)在0,上的单调递增区间为L6¨12分

21.解:(Ⅰ)由已知可得,函数f(x)的定义域为(0,+∞).1分因为f(3)=ln3,所以切点为(3,n3)2分因为f(x)=2x2x2-3x+1(2x-1)(x-1)所以f(3)=10,即切线斜率为k分所以所求切线方程是y=2(x-3)+ln3,即10x-3y+3ln3-30=0分()令f(x)=0,解得n=2,2=,列表如下极大值极小值因此函数fx)的单调增区间是(,)和(,+∞),单调减区9分又因为函数f(x)的极大值为f(所以当0 0,所以存在x0∈(1,3),使得f(x0)=0,即函数f(x)只有一个零点12分

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