2.(1)解:由题意得:f/(x)=e+(x+1)e-1,故f(-1)=e1-1=1-1.……1分又f(-1)=(-1+1)e1-(-1)=1,…2分故f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程为y-1=。(x+1),即yex3分(2)解:设h(x)=f(x)-ax-1=(x+1)e-x-ax-1=(x+1)(e-1)-ax≥0在x∈R上恒成立,故h'(x)=(x+2)e-a-1设函数g(x)=h(x)=(x+2)e-a-1,则g(x)=(x+3)e,故g(x)在(-∞,-3)上单调递减,在(-3,+∞)上单调递增,即h(x)在(-∞,-3)上单调递减,在(-3,+∞)上单调递增所以h'(x)m=h'(-3)=-e3-a-1.当一e3-a-1≥0,即a≤-e3-1时,h(x)在(-∞,+∞)上单调递增,又h(0)=0,不符合题意;当a=1时,此时h(x)=(x+2)e-2,且在(-∞,0)上h'(x)<0,所以h(x)在(-∞,0)上单调递减在(0,+∞)上h(x)>0,所以h(x)在(0,+∞)上单调递增.故h(x)≥h(0)=0,满足题意;……4分当一e-3-1 0,故存在-3 1时,h(a)=(a+2)e-a-1>a+2-a-1=1>0,h(0)=1-a<0,故存在0 0,所以f(-1)·f(0)<0,故存在t∈(-1,0),使得f(t)=0.所以f(x)在(一∞,t)上单调递减,在(t,+∞)上单调递增.因为方程f(x)=b有两个实数根x1,x2,故b>f(t).…………8分令M(x)=(x+1)e-x-(1=x+1)=(x+1)e-1x-1,则M(x)M(x)=(x+2)e-1,则g(x)=(x+3)e,故g(x)在(-∞,-3)上单调递减且g(x)<0,g(x)在(-3,+∞)上单调递增且g(-1)=0,所以M(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,所以M(x)≥M(-1)=0,即f(x)≥1=en+110分由(2)知f(x)≥x+1在x∈R上恒成立设b=1-x+1的解为x2,则x3≤x,设b=x+1的解为x,则x1≥x2.…11分故x2-x1≤x=b-1+、1地=26+b-c,得证分

19.解:(1)由3(c- acos B)=√3 bsin a和正弦定理得3(sinC- sin acos b)=3 sin bsin a,得3[sin(A+B)- sin acos b]=/3 sin bsin a,………………3分得3 cos Asin B=3 sin Bsin a又B∈(0,x),所以sinB≠0,所以tanA=3…………5分又A∈(0,r),所以A=3.…6分(2)由余弦定理得(2)2=c2+b2-cb,2=(c+b)2-3b≥(c+b)2-3(c+b)2,…9分(c+b)2≤8,c+k≤22,当且仅当c=b=√2时,等号成立10分所以C△BC=a+b+c≤22+2=32故△ABC的周长的最大值是3√2…………12分

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