19.(1)证明:设AC,BD相交于点O,连接PO,如图因为PB=PD,O为BD的中点,所以PO⊥BD(2分)又因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.(3分)因为PO,ACc平面PAC,PO∩AC=O,所以BD⊥平面PAC(4分)(2)解:线段PC上存在点M使二面角MBDC的余√5弦值为5(5分)因为平面PBD⊥平面ABCD,交线为BD,且PO⊥BD,POC平面PBD,所以PO⊥平面ABCD,(6分)以O为坐标原点,以OB,OC,OP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图则B(1,0,0),D(-1,0,0),C(0,√3,0),P(0,0,3),所以PC=(0,3,-),BD=(-2,0,0)设MC=APC(0≤A≤1),则MC=xC=(0,3x,-3x),所以M(03-3A,3A),所以BM=(-1,3-√3A,3A).设平面MBD的一个法向量为m=(x,y,z),勿/M.m=25-√3x)y+3x=0,D取m=(0,A,A-1)(9分)又因为平面CBD的一个法向量为n=(0,0,1),且I cos(m,n)=A+(X-1)25(11分)解得A=一或A=2(舍去),即M为PC上靠近点P的三等分点(12分)

17.解:(1)补充完整的列联表如下:性别没有浪费过粮食浪费过粮食总计男生50女生10总计703100(2分)100×(30×10-20×40)2K≈4.762>3.841.50×50×70×30(4分所以有95%的把握认为浪费粮食和性别有关.(5分)(2)没有浪费粮食的共70人,按分层抽样的方法抽取7人,则男生抽取3人,女生抽取4人X的所有可能取值为0,1,2(6分)则P(X=0)=2=7;P(X=D)CC4CP(X=2)=C2C 7所以X的分布列为X0(11分)28E(X)=0×+1X+2×(12分)

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