22.【试題情境】本题是综合性题目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【学科素养】试题以指、对函数为载体,需要考生借助导数研究函数的单调性,并数形结合研究函数的极值点的个数,考查的学科素养是理性思维和数学探索【解题思路】(1)a=1→f(x)一f(x)构设函m(x)厂(x)求导m(x)的单调性→f(x)≥0→f(x)在(0,+∞)上单调递增→g(x)≥e-lnx-1e-lx-1≥0(2)由题→g(x)g(x)≥0→g(x)在(0,+)上单调递增→→g(x)无极值点h(1)<0,h'(a)>0令h(x)=g'(x)→h'(x)→存在xo∈(1,a),使得h'(x)=e”、10→利用g(x)-2nx(1 0,m(x)在(1,+∞)上单调递增,因此m(x)≥m(1)=0,即f(x)≥0(3分)所以f(x)在(0,+∞)上单调递增(2)由题意知,g(x)=e"-xlnx-1-(a-1)x,则g'(x)由(1)知,e-lnx-1≥0,当a≤1时,g'(x)=e-lnx-a≥e-1-lnx-1≥0所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,此时g(x)无极值点(6分)当a>1时,令h(x)=g'(x)=e"-lnx-a,则h'(x)=e…“-1,易知h(x)在(0,+∞)上单调递增又h(1)=e--1<0,h(a)=1-1>0故存在x∈(1,a),使得h(x)=e…-1=0,此时有e“=1,即a =xo +In xo(8分)当x∈(0,x0)时,h'(x)<0,h(x)在(0,x)上单调递减当x∈(x,+∞)时,h'(x)>0,h(x)在(x,+∞)上单调递增,所以h(x)m=h(x)=e“-lx-a=--x0-2lnx令中(x)=-x-2lnx,x∈(1,a),易知q(x)在(1,a)上单调递减,所以φ(x)<0,即h(x)<0.(10分)因为h(e“)=e-a>0,h(3a)=e2-ln3a-a>2a+1-hn3a-a=a+1-lna-hn3>2-hn3>0,且0 0,g(x)在(0,x1)上单调递增当x∈(x1,x2)时,g'(x)=h(x)<0,g(x)在(x1,x2)上单调递减,当x∈(x2,+∞)时,g'(x)=h(x)>0,g(x)在(x2,+∞)上单调递增,所以当a>1时,g(x)存在两个极值点(11分)综上,当a≤1时,g(x)不存在极值点;当a>1时,g(x)存在两个极值点(12分阳解题关键》解决本题第(2)问的关键有:(1)当a≤1时,合理利用第(1)问中得到的e-hx-1≥0以及不等式的性质得到g'(x)≥0;(2)当a>1时,灵活构造函数,并根据等式将a代换掉,得到M(x)=A(x)=1-6-2mx,最后巧妙取点,利用零点存在定理得到(x)的零点,从而得到结果

A【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路】解法一已知一→F(e,0),B(0,b)-+=kn=-b设P(x1y1),Q(x2,y2)两式相减y1-y2b2(x1+x2)x1-x2a2(y+y2)x1+x2=-41+y2=2b-452b2=c2-a20—→结果解法二已知一→F(0),B(O,b)+kn=-b设直线PQ的方程为y-1=k(x+2)代入双曲线方程(b2-a2k2)x2-2a2k(2k+1)x-a2(2k+1)2-a2b2=设P(x11),Q(x,y2)02a2k(2k+1)B-aK2M(-2,1)为线段PQ的中点2a2k(2k+1)B2-ak(-b)(2·(-b)+1]=-462+42(-b)2【解析】解法由题意知F(c,0),B(0,b),则设P(y1),Q(x2,y2),则221x两式相减,得22因为线段P的中点为M-2,1),所以x+=-4,+y2=2,又k=2=-2x1-x2所以-b=二4,整理得a2=2k,所以a=4b2=4(2-a2),即4-42-1=0,得2=2+1,故选A解法型由题意知Fe.O,B(0.b,则和=-b.设直线P的方程为y-1=k(x+2),即y=kx+2k+1,代入双曲线方程得(b2-a2k2)x2-2n2k(2k+1)xa2(2k+1)2-a2b2=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-4,所以2n2k(2k+1)b2-a32=-4又k=km=-b,所以2·(-b)12.(-b)+1=4+4(-2),整理得d2=2b,所以2-62-2=0,即(合(x)20,得=2+1,则c2(2+1)22+1(2+1)2-1=2,故选A羽结论拓展》求双曲线离心率常见的方法:①根据巳知条件列方程组,解出a,c的值,直接利用离心率公式求解;②根据已知条件得到一个关于a,(或a,b)的齐次方程,然后转化为关于离心率e的方程来求解

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