17.解:(1)选①因为2c-b cos Bos A所以2sin C--sin b cos Bsin a1分所以2 sin Ccos a- sin Bcos a= sin Acos e,2分整理得2 sin Ccos a= sin Bcos a+ sin Acos B=sin(A+B)=sinC.3分因为simC≠0,所以csA=1.…4分因为A∈(0,),所以A=5分选②因为2 acos c+c=2b,所以2 sin Acos c+sinC=2sinB=2sin(A+C),……………………1分所以2 sin Acos c+sinC=2 sin Acos c+2 cos Asin C,……2分整理得sinC=2 cos Asin c3分因为snC≠0,所以cosA=方,…4分因为A∈(0,),所以A=5分选③因为 asin Acos C+ resIn2A=/3 bcos A所以 sin Asin Acos c+ sin Csin Acos a=/3 sin bcos a,…………………………1分ih Acos C+sin Ccos A)=,3 sin Bcos A4/6B=sIn Bcos3分因为sinB≠0,所以sinA=/3cosA.4分因为A∈(0,),所以tanA=3,A=5分(2)因为A所以cosB+cosC=csB-cos(B+A)=2mB+2sinB=sin(B+).……7分因为B∈(0,5),C=3-B∈(0,),7L所以B∈(,吾)所以B+吾∈(,38分所以sin(B+6)∈(2,1],故cosB+cosC∈(2,110分评分细则:【1】第(1)问中若忽略了A为锐角而求出两个答案,扣2分;【2】第(2)问中若忽略了锐角三角形的条件进行解答,不给分

14.;8【解析】本题考查双曲线的离心率及圆的方程考查化归与转化的数学思想设F2为双曲线C:4b=1的左焦点,因为a=2,一条渐近线的方程为/x-2y=0,所以b=5,故离心率为√/1+()2圆C2的圆心为双曲线C1的左焦点,连接PF2(图略).因为PF=4,所以P在双曲线的右支上,由PF2|-PF=2a=4,得r=|PF2|=8

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