8.【命题意图】本题考查等差、等比数列的通项公式及前n项和公式,考查学生的运算求解能力A因为数列{an)为正项等比数列,数列{bn}满足bn=log2 an,b2+b3+b4=6,所以log2(a2a3a1)=6,且a>0,所以og2a32=6,即a3=2=4,所以等比数列{an}的公比为q2,因此an=2-1,bn=10g2an=1-1,S=b,tbr2×7=21

21.【解题提示】(1)求导数f(x),对a分类讨论,判断f(x)的单调性;(2)对x分段,将不等式恒成立问题转化为函数最值问题,再利用导数求解【解析】(1)由f(x)=x2+2x+1-axe则∫(x)=(x+1)(2-ac),分①当a≤0时,令f(x)=(x+1)(2-ae)=0,得x当x<-1时,/(x)<0,f(x)在(-∞,-1)上单调递减,当>=1时,/(x)>0,/()在(=1,+)上单调递增,2分②当a>0时,令/()=(x+1)(2-e)=0,得x=-1成x=1n2当a=2e时,一1=hn么,当x<-1时,/(x)<0,当x>-1时,/(x)<0,所以f(x)在(-∞,+∞0)上单调递减;…m3分当0<4<2e时,令f()>0,则-1 或x<-1,所以()在(-1,1n2)上单调递增在(-∞,-1)和(n2,+∞)上单调递减4分当a>2e时,令f(x)>0,则h =1所以f(x)在(m2一1)上单调递增,在-∞,2)和(-1,+∞)上单调递减5分综上所述,当a≤0时,f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增;当a=2e时,f(x)在(-∞,+∞)上单调递减;当0 2e时,(x)在(n2,-1)上单调递增,在(-∞,l12)和(1,+)上单调递减6分(2)由题意知,当x∈[-4,1]时,x2+2x+1≥axe恒成立当x=0时,1≥0恒成立,a∈R当x∈[-4,0)时,即a>x2+2x+17分令1(x)=x2+2x+1则(x)==(2+1)(x+1)所以当x∈[-4,-1)时,(x)>0,(x)单调递增;当x∈(-1,0)时,t(x)<0,t(x)单调递减,8分故当x∈[-4,0)时,t(x)mx=t(-1)=0,所以a≥0.…分当x∈(0,1]时,即a≤2+2x+110分令1(x)=x2+2x+1e单则/(x)=二((+,m以1分所以当x∈(0,1时,(x)<0,1(x)单调递减,(x)=(1)=,所以a≤4综上可得0≤<12分【易错提】(1)对a分类计论,焦据导数(x)符号,判断f(x)的单调性;(2)对x分段,将不等式恒成立问题转化为函数最值问题,再利用导数求解,忽视了x的符号,将导致错误

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