22.解析:(1)由得1-x=3(y-1),1y=1+3化简得x+3y-4=0,故C4的普通方程为x+3y-4=0;…(2分)oco由p2+22sin20=3,代入公式Ain=y,得x2+y2+2y2=3,得x2+3y2=3,得3+y2=1故C2的直角坐标方程为2+y2=1(5分)(2)由题意,可设点Q的直角坐标为(3cosa,sina),(6分)因为C1是直线,所以|PQ的最小值即为Q到C1的距离d(a)的最小值,13cos a+ 3sin a-4/3T4垂(8分)d(a)=sin a√10当且仅当a+6=2kx+2(k∈Z),即a=2kx+(k∈Z)时,(a)取得最小值,且最小值为25×,此时点P的直角坐标为(,)4(10分)

18.解析:(1)连接BD交AC于点O,连接OF,则O为BD的中点,…(1分)因为E,F为PB的两个三等分点所以F为BE的中点,所以OF∥DE,(3分)又OFC平面ACF,DE平面ACF,所以DE∥平面ACFB(5分)(2)设正方形ABCD的边长为3以点A为原点,以AD,AB,AP所在的方向分别为x轴、y轴、zC轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),C(3,3,0),B(0,3,0),F(0,2,1),则AC=(3,3,0),AF=(0,2,1),AB=(0,3,0)(7分)设平面ACF的法向量为n=(x,y,z)Fn·AC=(x,y,z)·(3,3,0)=0,由n·AF=(x,y,z)·(0,2,1)3x+3yyt22y令y=1,得平面ACF的一个法向量为n=(-1,1,-2)(9分)显然平面ACB的一个法向量为m=(0,0,1)(10分)则cos(n,m)=mm=(=1,1,=2)·(0,0,1)n/6×1故二面角B-AC-F的余弦值为3(12分)

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