20.(1)解:设点P(x0,y),由点P到F的距离比点P到x轴的距离大1,可得|PF|=地0+1,1分即y+=y+1,…2分所以p=2,即抛物线C的方程为x2=4y.…………………3分(2)证明:设A(n,y),B(x2,y2),直线AP的斜率为k心,直线BP的斜率为k,则A=2一(x≠x0),km=的一边(x2≠x0)…………………………………5分1-0x2-x0因为直线AP与直线BP的斜率互为相反数,所以kp=一kp,即二边=一边二6分2-x又点A(x,y),B(x2,y)均在抛物线上,可得,化简可得n+x2=-2xo,7分1=x02-0因为x=4,d=4m,所以一a=4y-y2),即二2=+2,…………8分故k9分因为=,所以y=x所以y=x………10分则k=x0.…11分故k+k=012分

8.【答案】D【解析】设直线l的方程为y=k(x-1)(k>0),代入y2=12x,整理得k2x2-(2k2+12)x+k2=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则x+2k2+12k2由抛物线定义知FM|+1FN|=x1+x2+p4+6,所以2k2+12+67,得k=9,所以k=3(舍去k=-3)故选D2k2+12

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