10.【答案】D【解析】因为点A在双曲线C上,AF2⊥x轴所以点A的横坐标为c,设点A的纵坐标为,哪=1,可得y=±,所以AF21=a,由已知可得1BF2s5e1F1F2|=2c,又因为AF1⊥AB,所以41=FF1围BF1,即(0)=2·3,即=35ac,结合e=二,整理得-253e-1=0,解得e=3.故选D

20.解(1)因为c=2,所以a=①,(1分)依题意A(-a,0),M(-a,b),F(-c,0),所以△AMF的面积S2(a-c)b=即(a-c)2b2=(2-1)②,(2分)又b2=a2-c2③,(3分)解①②③得a=2,b=c=1,(4分)所以椭圆C的方程为x+y2=1.(5分)(2)依题意,直线l的斜率存在且不为0,设其方程为y=k(x+2),代入+y2=1,消去y,得(1+2k2)x2+42k2x+4k2-2=0,(6分)因为A(-,0),可设P(x,),则(-互)x,=4=2,得x=2=2E2,(7分)因为⊥l,且过点B(,0),故可设直线l方程为yA(x-),与y=k(x+2)联立解得Q点的横坐标为x0=2-2k1+k2-(8分)由S1=2S2可得AP|=2|PQ1,所以AP=2PQ,(9分)则xp+=2(x-x),即3x=2x0-2,(10分)所以3×2-22E=2×2-2E-,即3=6=1=31+22-1+k2,(11分)化简得k2=1,所以k=±1所以直线l的斜率k=1或-1.(12分)

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