21解:(1)当a=1,b=0时f(x)=3x2lnx求导得∫(x)=6xnx+=3x(2lnx+1)(x>0),(1分)令f(x)=0,得2lnx+1=0,解得x=÷,(2分)当x∈(0,亡)时、”(x)<0、f(x)单调递减;(3分)当x∈(,+∞)时f(x)>0、f(x)单调递增.(4分)所以函数f(x)的单调递减区间为(0,产),单调递增区间为(产,+∞).(5分)(2)当b=2时,不等式f(x)≤g(x)变为3(x3+2)lnx≤ax(e"+2),即(x+2)lnx≤ax(e"+2),即(x3+2)nx3≤(e"+2)lne“"恒成立.(6分)令h(x)=(x+2)lnx,则h'(x)=lnx+=+1,(7分)令m(x)=hx+2+1,则m(x)=1-2x>0),(8分)当x∈(0,2)时,m'(x)<0,m(x)单调递减当x∈(2,+∞)时,m'(x)>0,m(x)单调递增所以当x=2时,m(x)=m(2)=2+ln2>0,所以h(x)在(0,+∞)上单调递增,(9分)所以不等式(x3+2)hnx3≤(e"+2)hne“"恒成立等价于不等式x3≤e“恒成立.(10分)两边取对数,整理得a≥5x设n(x)=3x,求导得n'(x)=3(1-x),当0 0;当x>e时,n(x)<0,(11分)所以n(x)=n(e)=所以a≥n(x)=3即实数a的取值范围是[,+∞).(12分)

2x+1,x<-223解:(1)当a=2时,f(x)=|x+2|+|x-3|={5,-2≤r≤3,1分2x-1,x>3.因为f(x)≤7,所以|x<-2,≤r≤3,|x>3,…2分2x+1≤7(5≤72x-1≤7,解得一孤≤x-2或一2≤x≤3或3

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