19、(1)证明:因为底面ABCD为菱形,所以BD⊥AC.………………1分因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD2分又A∩PA=A,所以BD⊥平面PAC.3分因为BDC平面PBD,所以平面PBD⊥平面PAC、………………………………4分(2)设AC与BD交于点O,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系O-xyx,如图所示,设AB=2,PA=t(t>0)则P(-√3,0,1),A(-√3,0,0),B(0,1,0),D(0,-1,0),C(3,0,0),则=(0,0,-0),A=D=(3,10),PD=(√3,-1,-t5分设平面PAB的法向量为m=(x,y,z),如/m·DA二一=0,m·AB=√3x+ye O令x=1,得m=√3,0).…7分设平面PCD的法向量为n=(x,y,z),0,则nDx°+y=0,令x2=1,得n=(,-√3,2√3),…分设平面PAB与平面PCD所成的锐二面角4/为0,则cond e1mn-2×7千122√解得1=2,则tan∠PCA故2√3312分

L.【解析】∵集合A=(∈R|x-2x=0}=10,2},∴满足AUB=10,1,2的集台B有:11,C,1,1,2},[0,1,2},共4个,故选:C.

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