7.A【解析】本题考查椭圆和抛物线的几何性质以及抛物线的定义.三知难圆的右焦点F2(c,0),批物线y2=4cx的焦点为F2(c,0)准线为x=-c因为|PF2=2,所以抛物线的定义可知xP+c=3c,解得x22代入y2=4cx,得y=2c,所以P(,)代入椭园方程+b=1,得42+2=1,联cB+8b2=a2-c2,所以e2(a2-c2)+8c2a2=4a2(a2-c2),即c2-132a2+-3√174a4=0,即e-13e2+4=0,解得e2<1或e2=13+31121囚为椭E的离心率ee(0,1),所以c2=13-317(负值舍去},故选A.【关键点拨】此题的解题关键:(1)由抛物线方程y2=4x可知抛物线与椭园之+=1共焦点(2)利用抛物线的定义及P2得到点P的坐标;(3)将点P的垒标代入椭圆方程得到a的关系式

12.ACD【解析】本題考查函数的奇偶性、周期性的判断,导数的几何意义及利用导数研究函数的极值点对于选项A:因为函数f(x)的定义域为R,显然f(x)=f(-x),所以函数f(x)是偶函数,故A正确对于选项B:若f(x)是周期函数,则存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x),令x=0,则f(0)=f(T)=7sinT=0,因为7≠0,所以sinT=0,则T=km,k∈Z且k≠0.则f(km+x)=(k+x)sin(k+x)≠ rsin x=f(x),k∈Z且k≠0,故不存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x},故B错误对于选项Cf(x)= xrsin a,x∈R(x)=sinx+xosx,令g(x)=sin x+ xcos x+20m当xe(2m)时(2x-0(x)单调递减又/(2)1>0(m)r<0,故/(x)=0在(可,m)上有且仅有一个解,故f(x)有且只有一个极值点,故C正确对于选项D:设切点的坐标为(t, tsin t),则切线方程为y-tint(sint+ tcos t)(x-t),将(0,0)代入,得t2cost=0,解得t=0或t=+km,k∈Z若t=0,则切线方程为y=0若t=+km,k∈Z,则切线方程为y=±x,故D正确故选ACD【关键点拨】对于B,关键是假设f(x)是周期函数,根据周期性的定义得f(0)=f(T)=0,可得T=kπ,k∈Z且k≠0,而f(x+km)≠(x),故周期性不成立;对于C,关键是判断f(x)=0在(丌,m上的解的情况对于D,关键是设出切点的坐标,写出切线方程

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