23.[选修4-5:不等式选讲](10分)命题意图:本小题主要考查含绝对值的不等式、基本不等式、不等式证明方法等基础知识;考查运算求解、推理论证等数学能力;考查分类与整合、函数与方程、化归与转化等数学思想(1)由题f(x)=2x-1|+|x-2当x <时,f(x)=-2x+1-x+2=-3x+3≤2x,得x≥,此时不成立;…1分当方≤x≤2时,f(x)=2x-1=x+2=x+1≤2x,得x≥1,此时取1≤x≤2;2分当x> 2时,f()=2x-1+x-2=3x-3≤2x,得x≤3,此时取2

20.(12分)命题意图:本小题主要考查抛物线的定义、直线的斜率、直线与抛物线的位置关系等基础知识;考査逻辑推理、运算求解等数学能力;考査数形结合、化归与转化、分类与整合等数学思想。(1)由已知,线段PF的长度等于P到l:x=-1的距离,……2分则点P的轨迹是以F(0)为焦点,hx=1为准线的抛物线,所以E的方程为y2=4x,…“…4分(2)将x=1代入y2=4x得t=2易知直线CD斜率存在,设为k,知k≠0,直线CD方程为y=kx+b6分由y2=4x,得k2x2+(2bk-4)x+b2=0.y=h+b422bkb8分kk易知,kDn-2 h+b-2yc-2 kxc+b-2因为直线AC,AD的斜率互为相反数,考直通率所以kc+kAD=e-1+b-22kxxD+(b-2=k)xn+xn)-2(b-2)Kx+b-2 kxD1)(xD-1)变形可得2 krcx+(b-2-k)x+x)-2(b-2)=010分联立①②得k2+(b-1)k+b-2=0,所以k=-1或k=2-b若k=2b则CD的方程为=kx+2-k=k(x-1)+2,恒过点A(L,2),不合题意;所以k-1,即直线CD的斜率为定值-1.……12分

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