20.解:(1)连结AC,因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AC分因为PA=2,PC=3,所以AC=PC-PA2=52分因为AB=2,BC=1,所以AC=AB+BC,所以AB⊥BC.………3分在平面ABCD中,因为CD⊥BC,AB⊥BC,所以AB∥CD又:CD≠AB,所以四边形ABCD是直角梯形(2)在平商PAC内过C作CF∥PA,则CF⊥平面ABCD,由(1)知CD⊥BC,所以以P分C为原点,CD,CB,CF所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系C-xyz,如则C(0,0,0),D(1,0,0),B(0,1,0),A(2,1,0),P(2,1,2)则PB=(-2,0,-2),Pb2),CP=(2,1,2)……6分设平面PDC的法向量n=(x,y,x),则PB即2x+2z=0令x=1,则y=0,x=-1,则n=(-1,0,1)+y+2x=0y设直线PD与平面PCB所成的角为a,……8分所以sin(PD√8·2…………11分所以直线PD与平面PCB所成角的正弦值为12分

24.【解析】本题考查动量与能量,目的是考查学生的推理能力。(1)设子弹和小球作用后瞬间的速率为v,根据动量守恒定律,有mb=2mv(2分)细线绷紧后,小球做圆周运动的速率=vsin0(1分)设小球经过最高点时的速率为z,根据牛顿第二定律,有2mg=2m(1分)从细线水平到小球经过最高点的过程中,根据动能定理,有mB→×2mn2-2×2m2(2分)解得w=4√g。(1分)(2)设小球经过最低点时的速率为,根据动能定理,有2mgL=×2m2-×2m2,其中由(1)可得w=√3gL(2分)设小球经过最低点时所受细线的拉力大小为F,根据牛顿第二定律,有F-2mg=2m(1分)根据牛顿第三定律有T=F(1分)解得T=12mg。(1分)

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