18.(1)证明:因为E为AC的中点,且AC=2BE,所以AE=BE=CE,……………………1分所以∠BAE=∠ABE,∠BCE=∠CBE,所以∠BAE+∠BCE=∠ABE+∠CBE=∠ABC2分因为∠BAE+∠BCE+∠ABC=180°,所以∠ABC=90°,即AB⊥B………………………………………………………3分因为PA⊥平面ABC,且BCC平面ABC,所以PA⊥BC4分因为PAC平面PAB,ABC平面PAB,且PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB.E…………………………………5分(2)解:由(1)可知AB,BC,PA两两垂直,则可以以B为原点,BC,BA的方向分别为x,y轴的正方向,过点B作平行于PA的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz设PA=2,则B(0,0,0),E√3,1,0),P(0,2,2),故BE=(3,1,0),BF=(0,2,2)分设平面PBE的法向量n=(x,y,z)n·B=3x+y=0不妨设x=1,则n=(1,-3,3).…8分n·BP=2y+2=0,因为BC⊥平面PAB所以平面PAB的一个法向量为m=(1,0,0),…9分所以cos(m,n)〉11分√7设二面角A-PB-E为0,由图可知为锐角,则∞=12分所以cos(m,nmmh一11分设二面角A-PB-E为0,由图可知0为锐角,则cos0=y.………………………12分评分细则:(1)在第一问中,直接由AC=2BE,得到AB⊥BC,没有中间过程,扣2分;(2)在第二问中,可以用传统做法,取AB的中点M,PB的四等分点N(靠近点B),连接MN,ME,EN(图略),则二面角A-PB一E为∠MNE,结合题中等量关系,由余弦定理求出cos∠MNE,即得出二面角APB一E的余弦值,只要计算正确,不予扣分,若空间坐标系建立不同,只要建系正确,计算正确,不予扣分;(3)若用其他解法,参照评分标准按步给分

19.解:(1)因为a=-2,所以f(x)≈e+2,所以f(x)=-,…1分令f(x)>0,得x<0;令f(x)<0,得x>0,则f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,………………………3分故f(x)在x=0时取得最大值f(0)=3,没有最小值.…………………………………5分(2)令f(x)=x0,得………6分设g(x)=21,由(1)可知g(x)≤g(0)=1,当x>-1时,g(x>当x-1时,g(x)<07分①当a>1时,方程g(x)=a无解即f(x)没有零点;8分②当a=1时,方程g(x)=a有且只有一解,即f(x)有唯一的零点;………………9分③当0 1时,f(x)没有零点;当a=1或a≤0时,f(x)有唯一的零点;当0

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