20.解:(1)f(x)=e2+sinx,设g(x)=f(x)=e+sinx则g(x)=e2+cos当k[-,0)时r∈[o,1c∈(0,1当x∈[0,+∞)时,g(x)≥e2+cosx=1+cosx综上所述,当x∈[-,+=)时,。(2)≥0恒成立做厂(一“x)在[一号,+=)上单调速(3分)又f(-)=+-1<-1=0,f(0)=1>0由零点存在定理可知,函数了(x)=0在区间,+-)上存在的零点且2.0)结合单调性可得na[-量…)单调递减,在(x,+∞)上单调递增,所以函数f(x)存在唯一极小值点x(5分)(2)由(1)知,∈(一量,0),且/(-号)=1 c2>2()=(号)即f()<0f(0)=c2+0=1>0故极小值点x∈(-0)且f(x2)=+sinx=0,即e=-sinx,(·)由()式,得f(x2)=e-cosx-(sin n.+com n)--VZsin(+x)由x∈(-0)得x+平∈(o平)以一m(x+)∈(-1,0),即-1

12.B【解析】如图,设球心为O,BC中点为M,AC中点为N,△BCD外接圆圆心O,则MN∥AB,得MN⊥BC,又DM⊥BC,∴∠DMN即为二面角A一BC-D的平面角,即∠DN=190,易求得,MN=AB-OMOM、,∴△OMN中,ON(4)23·1·cos150°3,由∠OOM=∠ONM=90°得∠OOM+∠ONM=180°,得O,O,M,N四点共圆,OM大小为四边形OO1MN外接圆直径,∴OM=150)=3,又OMF+MC=OC,O N即R=OCSa=4R2=m故选B

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