21.解:(1)由已知f(x)=lnx+ax(x>0),令g(x)=lnx+ax,则g(x)=1+分)当a≥0时,显然g(x)>0恒成立,此时函数g(x)在(0,+∞)上递增,g(x)至多有一个零点,即f(x)至多有一个极值点不合题意(2分)当a<0时,令g(x)=0得x=-1>0,令g(x)>0得0 所以g(x)的极大值为g(--)=-1n(-a)-1>0解得-1<0.@荆楚区吧且x→0时,g(x)<0,x+∞时,g(x)<0.当a∈(=-,0)时,g(x)有两个零点,即f(x)有两个不同的极值点(5分)(2)证明:因为x1,x为函数f(x)的两个极值点,不妨设0< 2,即证n nr+即证hn(7分)+1令t=三(>1),即证Int>t+1(8分)令A(1)=1m-2(-12,则()=(+1yt+0,所以h(t)>h(1)=0,(11分)即hn>2(-1+(4>1),所以1x-=>所以hnx1+lnx2>2(12分)x十x

5.D反证法的应用是假设结论不成立,因此要假设为“假设a,b都不小于0

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