12.B【解析】本题考查导数与函数的单调性,考查推理论证能力与运算求解能力设f(x)=x2+(4-2n)x+e-6x+m,由题意可知f(x)≥0对x∈R恒成立,则△=(4-2x0)2-4(e0-6x0+m)≤0在x∈[h2,2]上有解,即x3+2xo-eo-m+4≤0在x∈[n2,2]上有解.设g(x)=x2+2x-e-m+4,所以h(x)=g'(x)=2x-e+2,则h'(x)=2-e,因为x∈[hn2,2],所以h(x)≤h'(hn2)2-e2=0,则g'(x)在[hn2,2]上单调递减.因为g(hn2)=2hn2>0,g(2)=6-e2<0,所以彐x1∈ln2,2),g(x1)=0,则g(x)在[n2,x1)上单调递增,在(x1,2]上单调递减因为g(hn2)=(hn2)2+2ln2+2-m,g(2)=12-e2-m,所以g(2)-g(hn2)=10-e2-(h2)2-2ln2>0,则g(hn2)≤0,即(ln2)2+2n2+2-m≤0,故m≥(hn2)2+2hn2+2,因为m∈Z,所以m的最小值是4

A

3解:由均值不等式a

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