14.29【解析】由题意,三棱锥P一ABC可由长方体的面对角线构成,设长方体长,宽,高为ab,则有n2+b2=25,b2+2=13,a2+c2=20.所以a2+b2+c2=29,所以hs、,5=429

17解:(1)由题意得(1+a)2=4Sn+4,当n=1时,有a1-2a1-3=(a1-3)(a1+1)=0,因为an>0.所以a1=3,(1分)当n≥2时,a2+2an-an-1-2an-1=4S(2分)即(a+an-1)(a,-a.-1)=2(a+an-1),(3分)因为an>0,所以a。-a-1=2,所以数列{an是首项为3,公差为2的等差数列,所以a。=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1.(4分由4b:=3b2+b4,得4q=3+q2,所以(q-3)(q1=0又因为q≠1,所以q=3,所以b。=b1q1=(Ⅱl)由(1)知,a2-1b。=(4n-1)·3,T=3×3+7×3+…+(4n-1)×3°,则3T.=3×3+7×32+…+(4n-5)×3°(4n-1)×3”,由①一②得:-2T。=3+4(3+32+…+3)(4n-1)×3(9分)3(3”1-1)=3+43-1(4n-1)×3°=-3+(3-4n)×3”,(11分所以T3+(4n-3)×3°(12分)

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