19.(1)【证明】取EA中点N,E连接MN,BN,则MN是△EADM的中位线,MN∥AD,且MN=1ADBC∥AD且BC≈1AD,∴四边形BCMN是平行四边形,CM∥BN.又CM￠平面ABE,BNC平面ABE,∴CM∥平面ABE(2)【解】在棱EB上存在点F满足题意,证明如下,取AD中点O,连接OC,OE,易得OE⊥ADOC⊥AD在△COE中,由已知CE=3,OC=AB=√3,OE=y2×2√2=√6OC+OE2=CE2,∴OC⊥OE.以O为原点,分别以射线OC,OA,OE为x,y,z轴正半轴建立如图所示空间直角坐标系,则A(0,2,0),B(3,2,0),D(0,-√2,0),E(0,0,√6)则EB=(3,√2,-√6),AE=(0,-√2,6),AD=(0,-2√2,0)假设在棱EB上存在点F满足题意,设EFAEB(0≤A≤1),则EF=(√3,√2,-√6)=(3A,V②A,-√6xAF=AE+EF=(3A,2A-√2,6-6)设平面ADF的一个法向量为m=(x,y,z)m·AF=0,则m·Ab=0,√3Ax+(2x-√2)y+(6-√6A)z=0,即2√2y=0令z=1,得平面ADF的一个法向量m(1-入)0,1又平面EAD的一个法向量n=(1,0,0),由已知c0s(m,n)1=222(1-A)2√22(1-A)3+1整理得32+2x-1=0,解得A=(A=-1舍去),∴在棱EB上存在点F,使得二面角EADF的余弦值为,且EF 1EB 3

31.C从材料可知,农民投入到生产上的资金有所增加,这说明由于土地改革的完成,农民的生产积极性得以提升,故C项正确。农民生活水平出现明显下降与材料不符,A项错误;农业的社会主义改造完成于1956年,B项错误;材料体现不出中国经济呈现出明显的地域不平衡,且材料中各省的差距不大,D项错误。

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