因为平面A1DE⊥平面BCED,平面A1DED平面BCED=DE,且AOC平面A:DE,所以A:O⊥平面BCED又CC平面BCED,所以OO⊥A1O…3分在△OBC中,BC边上的高为×4=2,BC=4,所以∠BOC=90°,故CO⊥BO5分又A1O∩BO=O,A1O,BOC平面A1OB,所以CO⊥平面A1OB(2)解:以O为原点,分别以△OBC中BC边上的高,OE,OA1所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A1=(0,0,2),B(2,-2,0),C(2,2,0),E(0,1,0)所以A1B=(2,-2,-2),B=(0,4,0),CE=(-2,-1,0),A1E=(0,1,-22x1-2y1-2z1=0设平面A1BC的法向量m=(x1,y,x1),则令x1=1,得(1,0,1)设平面A1CE的法向量n=(x2,y,z2),则-2x2-y2=0令z2=1,得n=(-1,2,1)设二面角B-A1C-E的平面角为0,则|cosl所以二面角B-A1C-E的余弦值为0

21()设=2hx+士(>0,则点=2-==2故g(x)在(0,+∞)上单调递减.…………………1分因为g(1)=0,所以当0 0;当x=1时,g(x)=0;当x>1时,g(x)<0即当0 1时,2lnx 0,得x>1;令f(x)<0,得0 1.分因为f(e)2m>0,f(e-)=e>0,所以当f(x)有两个零点时,m的取值范围为(1,+∞)6分②证明:因为n1,x2是f(x)的两个零点,不妨设x1 ),a-m=h<22-)即x-2mn>-1,x-2mn<-1,则x-n-2mn1+2mx2>0,即(x1-n2)(x1+x2)-2m(x1-x2)>0,即(x-x2)(x+x2-2m)>011分因为x 1,没有考虑存在∈(0,1)和m∈(1,+∞),f()≥0,扣1分;(3)若用其他解法,参照评分标准按步给分

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