2.(1)证明:为D∥B∴B⊥BC.所以.B..M1分因为半面P⊥半面.11.平面P1B∩半面.-=.,二半面.11所以D平面PM.…………………………………………………………………………2分dP1二平面P.所以.1⊥P1.…………………………………………………3分同理可证.WB⊥PL.1分因为W∩.W=1,所以P1半面D5分(2)解:设.1D=1.则1=/在R1.1x中,ltan,30=3……6分t(1)知,1.1.,1P两两垂直,以1为原点,分别以1D.F的方向为轴,y轴,:轴的正方向建立如图所示的空间直角坐例示.1F则们1(0,,m),B、3,0,0),((3,3,0,D0,1,0).设P(,0,1)(1>),则1一(.3,-n.P(3,0,-1)7-(3.-17分设直线P与平面PH所成的角为.平面PD的法向量为m=(,y.:,则即令=1,得m=(1,313)……………………………8分所以如.17S3V313333√3+1t√1-12第+=75,所以州次这=,当且仅沙即=时取等号因为因为计-三供∈(.),函数y=sin在(,上单调递增,所以当:=时,smb最大,即a最大10分此时半面PHD的法向量m=(.,3),面半面BxD的·个法向量n=(1.,1)所以c(m,n)mm一因为二面角P一1一C为钝角,所以它的余弦值为12分

18.解:因为sinl-sin(=sin.4+sn \sin BAsin3所以b+4+=hsin.4.………………………………………………………2分又+2-=2hc,1.所以2m、_2hxin,1化简为sin.=3cox.1.即tan.=3.………………1分因为(1

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