19.【解析】(1)已知侧面AACC是菱形,D是AC1的中点BA=BC,∴BD⊥AC12分因为平面ABC⊥平面A4CC,且BDc平面ABC平面ABC∩平面A4CC=ACBD⊥平面A4CC,∴BD⊥4C4分2)如图,D为原点,以DA,DB,DC所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,由已知可得AC=2,AD=1,BD=AD=DC=3,BC=√6,D(0),4(10),B(Q3),c1(100),c(0,)-6分设平面ABC的一个法向量m=(x2),AB=-(1的3),BC-{)由AB0,得!x√0,可得m=(531,…8分y0因为平面ABC⊥平面AACC,AC⊥4C,∴CD⊥平面ABC所以平面ABC的一个法向量是DC-{310分DC√5cos 11分DC 5即二面角C1-AB-C的余弦值是12分5

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)命题意图:本题意在考査不等式应用,绝对值不等式的性质,考查数学运算、逻辑推理等核心素养解析:(①).f(x)=√V(x+1)2-1x-m=kx+1-1x-m≤x+1)-(x-m)=1+m=4所以m=35分(2).由(1)知a2+b2+c2=3,由柯西不等式有:+b2+cb16所以(a+b3216,++421,所以最小值4610分

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