21.(1)解:因为FF2|=1-24,所以c=2,1分所以a一b=1.又4=2b=,所以a2=8.b=1.…………分故(的方程为……………………………………1分(2)证明:由题意可知直线.的斜率存在,F(2,0),设直线,的方程为y=kx+m,设,14,n),B(x:,得(1+2k)x+m+2m-8ktt n.则⊥-1km-1(1+2k)(2m-8)=61k-Nm+32=0.…………………………………6分n-s1+k1·k…………………………7分设直线F1.FB的倾斜角分别为a则a=-,k、+kn=所以y(-2)+y(n1-2)=.即(k,m)(x-2)·(kx+m)(x1-2)所以2x2+(m-)(n+:)-1m=0,所以2N(2-m)1+1-+2-tm=0.…………10分化简可得m=-4k.…………………11分所以直线,的方程为y=kx-法=k(x-1),故直线.过定点(1.012分

16.2√2,2x【解析】本題考查几何体的结构特征、球的表面积运算,考查空间想象能力、运算求解能力,体现了直观想象和数学运算等核心素养如图,设=2,则-M=MN=x.在^l和△AM中,由余弦定理和诱导公式,得M+-M1+M-.12M\.\I即x2+M-16=-x-M1,,解得M=x+8.因为△BXCD是边长为1的等边角形,所以DN=2、.又DM1+…⊥MN,所以M·M=1N,即x2+x28=12,解得x=2,从面=.M=.M22.Ix(D==1.所以MA⊥AC,M⊥V,IC⊥1D,易知棱锥.1-BD枝长为2的正方体有相同的外接球(.外接球的直径2K=√3(22)=2,即K=√,所以球O的表面积是1R=21x

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