2.【详解】(1)设x>x2>0,则x>1,fx)>0f(x)-f(x2)所以函数y=f(x)在(0,+∞)上单调递增3分(2)又因为f(x)=f(x)+fOy)和f(2)=1,则f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2.4分所以f(4) 0得6分4t<4(1-t)0解得{t<1,即0 0设g(x)=2sinx+-2√2cosx-|-5a+24oul g(x)=2sin x+4-22cosx--5a+2=1-cos 2x+-1-222 Sx+--sin r-5a+23+2sin xcos x-2(cosx +sin x)-5a.9分令t=cosx+sinx=√2snx+则t∈[,y2]10分所以h(1)=12-21-5a+2=(-1)2-5+1在区间[万]上单调递增,所以h(1)-m=-5a+1,11分-5a+1..6-2a根据条件,只要所以a≤.12分6-2a>0(法二:或由诱导公式知cos(x--)=sin(x+-),令t=sin(x+-)换元转化为二次函数求解。)

201716.1008216由题意,函数f(x)为R上奇函数,所以f(0)=0,且f(-x)=-f(x),又f(2-x)+f(x)=0,可得f(2-x)=-f(x),可得函数f(x)的图象关于点(0)对称,联立可得f(2-x)=f(-x),所以f(x)是以2为周期的周期函数,又由函数y=sinπx的周期为2,且关于点(k,0)k∈2)对称,因为当x∈(0,1时,f(x)=-log2x,由图象可知函数f(x)=-log2x和y= sinTEr的图象在[-1,]上存在x=-1,x0四个零点即一个周期内有4个零点,要使得函数F(x)=f(x)- sinx,在区间[-2,m]上有2021个零点,其中x=-2,=、3都是函数的零点,220162016+1可得实数m满足4×2≤m<2,即m∈1008,2017

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