19.证明:(1)连接BG并延长,交AD于M,连接MC在△ABD中,O为BD中点,G在AO上,AG=2G0G为△ABD的重心∴GMBE 2 BG BEEC 1 GM EC∴GE∥MC,GEa平面ACD,ACc平面ACD,∴GE∥平面ACD;(2)在△ABD中,O为BD中点,BD=2,AB=AD=√AO⊥BD∴AO=√AB2-Bo=1,在△BCD中,BC=CD=BD=2,O为BD中点,连接OC,则OC=√3又CA=2,∴OA2+OC2=CA2,∴AO⊥OC由AO⊥OC,AO⊥BD,OC∩BD=O,OC,BDc平面BCD得AO⊥平面BCD,又AOc平面ABD平面ABD⊥平面BCD

17.解:(D)依题意知圆O的半径r等于原点O到直线x-√y=4的距离,即r2所以圆O的方程为x2+y2=4(I)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0,则圆心O到直线MN的距离d=m故m+(32=22所以直线MN的方程为2x-y+√5=0或2x-y-√5=0

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