20.(12分)12分(1)解:由题意可知斜率为1的某直线与抛物线C相切且切点到直线y=x+2的距离为5v21分35=21,因此,切点坐标为1引…“…“3分P=1,或p=-9舍去)所以C的方程为x2=2(2)证明:设A(x11),B(x2352),则P(x2-2)分飞2,得一2k-4=0,,△>0且x1+3=2x1=-4分又直线AP的方程为y+22(x-x),令x=0,得y+2x2(y1+2)t,(hx,+4x,十,x,)+故直线AP恒过定点(0.0)21.(12分)2分

故直线AP恒过定点(00)21.(12分)2分(1)解:f(x)的定义域为R,(x)=e-aD当a≤0时,(x)2。>0,所以f(x)在R上单调递增故/(x)至多有一个零点,不符合题意;②当a>0时,令/(x)<0,得 siNo;令f(x)>0,得x>l,故f(x)在(-=,lna)上单调递减,在(lma,+a)上单两递增,所以/(x)=f(un)=a-al=a(1-m)(1)若0 ,则lng>1,f(x)L=a(1-ln)<0由(1)知e'-cx≥0,e-elna=a-elna≥0u-2lnm >a-eIna 0 /(2Ina)=a- ZaInd =a(a-2Inu)>0f(0)=1>0.0 0).h(t)h()在(0.+∞)上单调速减,从而h()

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