18.解:(1)当N为PB的中点时,MN∥平面PAD.(1分)如图,连接MN,因为M,N分别为BD,PB的中点所以MN∥PD又PDC平面PAD,MN平面PAD,所以MN∥平面PAD(4分)(2)以A为坐标原点,垂直于AD所在的直线为x轴,AD,AP所在的直线为y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系可得A(0,0,0),B(3√3,-3,0),P(0,0,4),C(3√3,1,0),故AC=(3√3,-1,0)因为N为BP的中点故N(2,2所以AN=(3√3,-3,4)(7分)设平面ACN的法向量为n=(x,y,z),n·AC=3√3x-y则n·AN=1取x=2,可得(3√3x-3y+4x)=0=6√3,z=3√3,所以平面ACN的一个法向量为n=(2,6√3,33),9分又m=(0,0,1)是平面ACB的一个法向量,所以cos(m,n33√417139139又由图易知二面角NAC-B为锐二面角所以二面角NACB的余弦值多3√17139(12分)

≤-123.(1)解:不等式f(x)|>1等价于或1 11x-1|>1,解得x<-÷或x>所以不等式|f(x)1>1的解集为(5分)(2)证明:f(x)=|1x-1|-|x+1|≤|(x-1)-(x+当且仅当(x-1)(x+1)≥0,即|x|≥1时取等号,所以M=[-2,2],(6分)由a∈M,b∈M,得0≤a2≤4,0≤b2≤4要证|ab+4|≥2|a+b,只需证(ab+4)2≥4(a+b)2,即证a2b2+8ab+16≥4a2+8ab+4b2即证a2b2-4a2-4b2+16≥0即证(a2-4)(b2-4)≥0,因为a2-4≤0,b2-4≤0,所以(a2-4)(b2-4)≥0成立,即原不等式成

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