19.考向预测……立体几何解答题主要考查空间中线线、线面、面面位置关系的证明以及空间角的求解解思路……(1)要证四边形BCC1B1是矩形,需证平行四边形BCC1B1一组相邻的边垂直即可,解题时充分考虑边BC的有关特征;(2)由(1)问解题基础上,建立空间直角坐标系解决参考答案……(1)连接AO由AB=AC,O为BC的中点,可得BC⊥AO又因为顶点A1在底面ABC内的射影恰好为线段BC的中点,所以A1O⊥BC,又A1O∩AO=O,所以BC⊥平面AA1O.(2分)又AA1C平面AOA1所以BC⊥AA1由BB1∥AA1,得BC⊥BB1,(4分)又四边形BCC1B1是平行四边形,所以四边形BCC1B1是矩形.(5分)(2)由(1)得OA,O,O两两垂直,分别以OA,OB,OA1为x轴,y轴,z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系易求得OA=√AB2=BO=3,OA1=√AA=AO=3,则A(3,0,0),B(0,1,0),C(0,-1,0),A1(0,0,3),则A(3,0,0),B(0,1,0),C(0,-1,0),A1(0,0,3),所以CA1=(0,1,3),B1A1=BA=(3,-1,0).(6分)设平面A1B1C的法向量为n=(x,y,z),n·CA1=0+√3z=0,得B1A1=0,3x-y=0,令z=1,得n=(-1,-√3,1),(9分)平面A1B1C1的一个法向量为OA1=(0,0,3),(10分)设二面角C1-A1B1-C的平面角为0,因为为锐角,所以cos0=lcos(OA1,n)1×0-3×0+1×3|5(-1)2+(-√3)2+12×√02+02+3所以二面角C1-A1B1-C的余弦值为,(12分)命题人讲评命制过程】试题以三棱柱为载体,第(1)问的设计目的是直接考查平面图形特征的证明,间接考查了线线垂直、线面垂直的判断和性质;第(2)问考查了空间直角坐标系的建立和应用,考查了利用空间向量求解二面角的余弦值.需要考生要有较强的空间想象能力和数学运算素养〖临考提醒】利用向量求空间角的步骤第一步:建立空间直角坐标系第二步:确定点的坐标第三步:求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标;第四步:计算向量的夹角(或函数值)第五步:将向量夹角转化为所求的空间角

10.考向预测……对圆锥曲线的客观题常常考查圆锥曲线的定义、方程和几何性质够题思路……由于直线l与双曲线C的渐近线平行,故与C恰有1个公共点,A正确;由已知可知双曲线C的渐近线方程为y=±2x,故B正确;由双曲线的几何性质可知,=2,∴c=√1+=5,实轴长与虚轴长之比为故C错误,D正确.故选ABD参考答案……ABD命题人讲评〖命制过程】本题考查双曲线的简单几何性质,考查考生的逻辑推理素养和运算求解能力〖临考提醒】双曲线几何性质有关问题的解题策略(1)求双曲线的离心率(或范围):依据题设条件,将问题转化为关于a,c的等式(或不等式),解方程(或不等式)即可求得(2)求双曲线的渐近线方程:依据题设条件,求双曲线中a,b的值或a与b的比值,进而得出双曲线的渐近线方程(3)求双曲线方程:依据题设条件,求出a,b的值或依据双曲线的定义,即可求双曲线的方程(4)求双曲线焦点(焦距)、实、虚轴的长:依题设条件及a,b,c之间的关系求解

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