20.(12分)【解析】(1)设点M(x,y),由题意知点M到焦点F的距离为x2’(1分)点M到y轴的距离为x,所以(x+)-xn=2,(2分)所以P=4,(3分)故抛物线C的方程为y2=8x.(4分)(2)显然直线AB的斜率不为0,由(1)知,F(2,0),设直线AB的方程为x=my+2,A(x,y),B(x2,y2),(5分)x=my+2由y2=8消去x,得y2-8my-16=0,(6分)∴片+y2=8m,ny2=-16,(7分)易得直线OA的方程为y=丛x,令x=-2,得y∴P(-2,=)RIx易得直线OB的方程为y=2x,令x=-2,得y=-2,∴2,2)∴以PQ为直径的圆的方程为(x+2)x+2)+(+2y与0,即(x+2)2+y2+2(+2)y+=0,(8分)R x2又当+=马土=(m2+2)+m+2=二2m+20+y2)32m+16m3my+2)(my2+2m2y1y2+2m(y1+y2)+4-16m2+16m2+(9分)VIVa16m2yy2+2m(1+y2)+=-4,(10分)∴以PQ为直径的圆的方程可化简为(x+2)2+y2-8my-16=0,即(x+2)2+y2-16+m(-8y)=0,表示过(x+2)+y2-16=0和-8y=0的交点的圆系方程,(11分)(x+2)2+y2-16=0x由∴以PQ为直径的圆过定点,其坐标为(2,0)和(-6,0).(12分)(注:若设直线方程为y=k(x-2),正确求解,漏掉对k不存在的讨论时,扣1分)

19.(12分)【解析】(1)用分层抽样的方法从70名被调査的住户中随机抽取7人其中年龄在(20,30岁的有1人,(1分)在(30,40]岁的有1人,(2分)在(40,50岁的有2人,在(5060]岁的有3人.(3分)(注:正确写出4个区间的人数得3分,只有1个错或2个错给2分,只对1个给1分)再从这7人中随机抽取3人,由题意得,5满足超几何分布,且ξ的可能取值为0,1,2,3,CoO4CC218R=0=C=35=D=c=3,(4分)C2C.12CCP(5=2)P(=3),(5分)(注:正确写出2个给1分,全对给2分)所以ξ的分布列为所以ξ的分布列为031812P(7分)(2)根据列联表,计算可得K2的观测值k100×(31×33-17×19)29分)50×50×48×521225≈7853.(10分)156因为7853>6635,(11分)所以有99%的把握认为是否健康与年龄有关.(12分)

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