1.11本题考查向量的数量积设AB边的中点为D,则=(+=可++同理一+可所以CE·CF=(CA+CB)·(CB+CA)=3+(9+1)×+3=11

19.解:本题考查空间立体几何(1)由AC1=2√2,A1C1=A1=2,得AG=A+A1G,C1C⊥AC1,因为△BCC1为正三角形,所以△BB1C1为正三角形,因为P为BB1的中点,所以C1P⊥BB,因为C1C∥B1B,所以CP⊥C1C.因为C1P∩A1C1=C,C1P,A1C1C平面A1C1P所以CC1⊥平面A1C1P4分(2)取BC的中点O,由△BCC1为正三角形知C1O⊥BC,易知AC⊥平面B1BCC1,所以平面ABC⊥平面B1BCC1,又C1OC平面B1BCC1,平面BCCB∩平面ABC=BC,所以CO⊥平面ABC.A2以O为坐标系原点,建立如图所示的空间直角坐标系,2-1002A=(-2,2.0,B=0,-1,3),CA=(2.,0,F=(0,3,一,设平面ABC1的法向量u=(x,y,z),则a·AB=0且a·BC1=0,2x+2y=0所以y+3=0.4x=1,则x=y=3,则n=(3,3,1同理,可取平面A1C1P的法向量r=(0,1,3).所以cos(a,p)所以平面ABC1与平面A1C1P所成锐二面角的余弦值为12分

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