18【解析】(1)∵平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为等腰直角Tn=b1+b2+…+bn形,PA=PD,E为AD的中点,∴PE⊥AD,则PE⊥平面ABCD,所以PE⊥AE,PE⊥BE,又DC∥BE,AD⊥CD,∴BE⊥AD,∴可以EA、EB、EP分别为x、y、z轴建立空间C直角坐标系E-xyz,如图所示,则A(a,0,0),D(-a,0,0),B(0,a,0),C(-a,a,0),P(0,0,a),Q(0,,a).B35,(E0)ADQ=(a,t,a),EC=(-a,a,0),∴t=a,于是Q(0,a,a),∴四边形PQBE为矩形,(4)=(D-+(-1+)长∵DQ⊥EC,∴DQ=0,即-a2+at=0,分故|PQ|=a.……18(2)设点F为AB中点,连结EF,QB⊥平面ABCD,∴QB⊥EF,而△AEB为等腰直角三角形,EF⊥AB,∴EF⊥平面ABQ,E为平面ABQ的一个法向量,而EF=+(1-54):发(=)人升设n=(x,y,x)为平面ADQ的一个法向量,而DA=(2a,0,0),D=(a,a,a),1)(n·DA=0(2ax=00又即令z=-1,则y=1,更为n·D=0ax+ay+az=0(y+z=0离等于知位∵n=(0,1(8-,0)宝女用Qqa1(x)(1)【设二面角B-AQ-D的平面角为0,则cos0√2两单√2二面角B-AQ-D的平面角为6=60°0)(),立0≤()0≤(x)3,8≥

C

12.【解析】因为0为△ABC外接圆的圆心,所以和O·C=AO·(C+1B)=10C+AOAB=-|C4+AB|=12,所以C4=81-24=57,cDsB、BC下2+B2+B(1+81-57x(BC+28CHA2BC1×9181C8×2V2426所以当且仅当|BC1-24时cosB最小,此时角B最大,且此时AB+CA+|BC,△ABC是以角C为直角的南角三角形,所以Sm=14C1BC=1×57×26=√342=33,故选C

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